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如何在给定势场中的微观粒子如何随时间演化？哈密顿算符在量子力学中为何如此重要？在微观世界如何进行物理观测？3月19日，《张朝阳的物理课》第131期开播，张朝阳坐镇搜狐视频直播间，为大家回顾了波包传播中的相速度和群速度，然后运用解微分方程“三板斧”讨论了具有势场的薛定谔方程，发现其解的一般形式是具有时间相位的哈密顿量本征态的线性组合。张朝阳详尽分析了相关数学技巧对应的物理意义，引出定态的定义和在量子力学中对测量的概率诠释，并用整个框架重新分析了在无限深方势阱中的粒子是如何演化的。

在直播课开始部分，张朝阳给网友们复习了一个具有初速度的波包如何向前传播，由此可以引出波包的相速度和群速度的定义。前者是波包相位的传播速度，不具有物理意义；后者是波包振幅的传播速度，是波包运动物理的真实的刻画。

此后，张朝阳从对自由粒子的讨论转向对被势场约束的微观粒子演化问题的探讨，利用偏微分方程的求解技巧得到了最一般的薛定谔方程的通解，并详细分析了求解过程中的物理内涵，与各位观众一起回顾了量子力学以算符表达力学量、以波函数描述物理对象、以概率表征测量结果的思想。

为了更好理解本节直播课的内容，张朝阳在这个框架下重新分析了量子力学中最简单的势场——无限深方势阱，给出了被局限在两堵高墙中的粒子随时间演化的一般数学形式，以及对应的物理内涵。

据悉，截至目前，《张朝阳的物理课》已直播一百余期，内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融，通过详尽计算和硬核推导，帮助网友理解自然界的基本规律。